Périmètre et aire
Objectifs de la séquence :
Ce que doit savoir faire l'élève :
Il calcule le périmètre et l’aire des figures usuelles (rectangle, parallélogramme, triangle, disque).
Il calcule le périmètre et l’aire d’un assemblage de figures.
Il exprime les résultats dans l’unité adaptée.
Il vérifie la cohérence des résultats du point de vue des unités pour les calculs de durées, de longueurs, d’aires ou de volumes.
Il effectue des conversions d’unités de longueurs, d’aires
Ces notions, c'est du déjà vu, l'objectif est de se remémorer ce qui a été vu en 6ème, et de pousser les raisonnements.
Périmètre
Mot composé de περί, perí (« per- ») et de μέτρον, métron (« mètre, mesure »).
Le périmètre d'une figure, comme son étymologie l'indique, c'est la longueur de son contour. C'est tout ce dont vous devez vous souvenir pour la notion de périmètre. On a deux types de figures usuelle, les figures dont vous devez être capable de calculer le périmètre.
Pour les polygones, c'est assez simple, il suffit d'additionner (faire une somme) tous les côtés qui forment le contour de cette figure.
Pour les cercles, nous devons tout d'abord trouver le diamètre et le multiplier par pi, qui est environ égal à 3,14 .
Ci-dessous deux vidéos, une qui explique comment calculer le périmètre d'un polygone, l'autre celui d'un cercle.
Faire les exercices en ligne 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 9 ; 10 ; (les autres sont facultatifs) en cliquant sur le lien suivant :
(À faire avec un brouillon et une calculatrice à ses cotés)
Faire les exercices en ligne 1 ; 4 ; 5 ; (les autres sont facultatifs) en cliquant sur le lien suivant :
(À faire avec un brouillon et une calculatrice à ses côtés)
Conversion de longueur
Attention, il est important avant d'additionner des longueurs, de s'assurer que toutes nos longueurs aient la même unité (cm, m, km, ...).
Nous avons deux méthodes pour pouvoir convertir des longueurs :
1) Pour rappel, lorsque nous parlons de longueur nous sommes en dimension 1 (Associée aux segments, aux droites, ...).
On sait que dans 1m, il y a 10dm, que dans 1dm, il y a 10cm, etc... Pour passer d'une unité à celle qui la suit ou qui la précède, on multiplie ou divise donc par 10.
2) Le tableau de conversions
Faire les exercices 1 ; 2 et 3 en ligne : À faire avec une des méthodes au brouillon à ses côtés et un crayon.
Une fois que tout est bien maîtrisé, vous pouvez faire le quiz, munissez vous d'un crayon, d'une feuille, vous pouvez aussi faire un tableau de conversion de longueur, cela pour servir.
Penser à mettre votre prénom et nom avant de commencer le quiz.
Aires
Introduction
Déterminer une aire, c'est déterminer la mesure de sa surface intérieur.
Souvent, on calcule l'aire de notre maison, pour savoir quel chauffage mettre, ou alors pour la mettre en vente. On peut aussi calculer l'aire des murs d'une pièce pour refaire la peinture, pour savoir combien de pots acheter.
L'unité utilisée pour l'aire d'une maison est le m².
1m², c'est l'aire d'un carré de 1m de coté.
Déterminer l'aire de sa chambre, c'est compter le nombre de carré de 1m de coté que l'on pourra poser au sol sans qu'ils ne se superposent (nous pouvons couper ces carrés.
Mais bien heureusement nous ne somme pas obliger de compter à chaque fois le nombre de carrés que nous allons pouvoir poser sur une surface pour déterminer l'aire, car il existe des formules.
Conversion d'aires
Parfois nous aurons besoin d'additionner ou de soustraire des aires, avant de faire cela, pensez, comme pour le périmètre, à convertir ces aires.
Pour passé d'une unité à celle qui la suit ou la précède, il faut cette fois multiplier par 100 ou diviser par 100. (Explication ci-dessous)
1 m = 10 dm
Le carré ci-contre fait 1m², nous avons fait apparaître des carrés de cotés 1dm dans ce carré.
Il y a donc 10 colonnes et 10 lignes de carré de 1dm². Il y en a 10x10=100.
Ainsi 1 m² = 100 dm²
Voici les formules pour calculer l'aire des figures usuelles :
Dans un premier temps, aider vous du formulaire ci-dessus pour faire les exercices. Il est important de savoir reconnaître une hauteur dans un triangle ou un parallélogramme, et de reconnaître un rayon dans un disque (la moitié du diamètre). N'hésitez pas à jeter un œil à la vidéo ci-dessous qui explique les formules.
Parenthèse sur le cercle et le disque :
Une partie bien compliquée, pourquoi ? À cause de pi, ce nombre, environ égal à 3.14 qui quand on le multiplie par le diamètre donne le périmètre du cercle, et quand on le multiplie par le rayon au carré donne l'aire d'un disque.
Il y a donc deux formules à retenir :
La valeur exact contient la valeur ∏ , la valeur approchée se calcul e effectuant la multiplication sur la calculatrice.
Pour vous entraînez en ligne sur les aires avant de faire les exercices sur feuille :
Une fois la notion bien comprise, faire les exercices suivants : (Les 4 premiers exercices sont obligatoires)
Aires exercices.pdfAttention il est important de distinguer périmètres et aires.
Avant de faire le quiz, il faut être au point sur les conversions de périmètres et d'aires, savoir ce qu'est un périmètre et une aire.
Il faut savoir calculer un périmètre, savoir calculer une aire avec les formules. Il faut savoir calculer le périmètre d'un cercle et l'aire d'un disque (valeur exact et approchée).
Quand vous êtes prêt munissez vous d'un brouillon, d'un crayon et d'une CALCULATRICE. Et commencer le quiz (je regarderai à tous vos premières tentatives).